گرافین:

گرافین (Graphene) نامِ یکی از آلوتروپ‌ هایِ کربن است. این ماده با استفاده از یک ساختار بلوری لانه زنبوری دوبعدی تشکیل‌شده است که در آن هر اتم کربن به کمک سه الکترون ظرفیت خود، با سه پیوند SP2 هیبریدیزه شده به سه اتم کربن دیگر متصل شده‌است. یک الکترون ظرفیت باقی‌ مانده نیز بر روی کل صفحه گرافین و بین تمام اتم‌ ها به اشتراک گذاشته‌ شده و الکترونِ آزاد است. در صورت وجود ناخالصی بر روی صفحات گرافین مانند اکسیژن این الکترون به صورت پیوند π در پیوند میان کربن با اکسیژن شرکت می‌کند. در گرافیت (فراوان‌ترین آلوتروپ کربن)، هر کدام از اتم‌هایِ چهارظرفیتیِ کربن، با سه پیوندِ کووالانسی به سه اتمِ کربنِ دیگر متصل شده‌اند و یک شبکه گسترده را تشکیل داده‌اند.

این لایه خود بر رویِ لایه‌ای کاملاً مشابه قرار گرفته‌است و به این ترتیب، چهارمین الکترونِ ظرفیت نیز یک پیوندِ شیمیایی داده‌است، اما این پیوندِ این الکترونِ چهارم، از نوعِ پیوندِ واندروالسی است که پیوندی ضعیف است. به همین دلیل لایه‌ هایِ گرافیت به راحتی بر رویِ هم سر می‌خورند و می‌توانند در نوکِ مداد به کار بروند. گرافین ماده‌ ای است که در آن تنها یکی از این لایه‌ هایِ گرافیت وجود دارد و به عبارتی چهارمین الکترونِ پیوندیِ کربن، به عنوان الکترونِ آزاد باقی‌ مانده‌ است. در این مقاله، با استفاده از روش مدار الکتریکی معادل، مطالعه تحلیلی برای چگالی های انرژی الکتریکی و اتلافی در گرافین ارائه شده است.

در قدم اول، تحریکات الکترونی برروی سطح گرافین به صورت یک لایه بی نهایت نازک از شاره الکترون «π» توصیف شده است و  الکترون های به طور کامل نادیده گرفته شده اند. سپس عبارت های کلی برای چگالی های انرژی الکتریکی و اتلافی, با استفاده از یک معادله حرکت ساده برای یک الکترون از شاره الکترونی «π» (که در معرض یک میدان الکتریکی وابسته به زمان خارجی قرار گرفته است) در ارتباط با روش مدار الکتریکی معادل، به دست آمده اند. در قدم بعد، در محدوده فرکانس های بالا، با استفاده از فرمول رسانندگی سیستم که اخیراً ارائه شده است، مسئله در مدل دو شاره ای بررسی شده است.