مروری بر حساب دیفرانسیل و انتگرال:
قضایای زیر در به دست آوردن روشهای تخمین خطا، دارای اهمیت بنیادی هستند. اثبات این قضایا و دیگر نتایج بدون مرجع در این بخش را می توان در هر کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال استاندارد یافت.
همگرایی:
دنباله های همگرا قبل از تعاریف کلی ابتدا فرض می کنیم که درصد یافتن ریشه یک معادله بغرنج یا مقدار عددی یک انتگرال معین پیچیده هستیم . درچنین حالتی یک برنامه کامپیوتری ممکن است یک دنباله از اعداد حقیقی …,x2 ,x را ایجاد کند که به جواب درست نزدیک شود.
حساب کامپیوتری:
گرچه علم ریاضی مدام درحال گسترش و توسعه روز افزون میباشد، معهذا مسائل زیادی در عرصه مختلف علوم وجود دارند که به کمک آنالیز ریاضی و راه حل های متعارف قابل حل نیستند .بعنوان مثال حل دستگاه های خطی وغیرخطی که تعداد مجهولات بسیار زیاد باشند و عملاً در زندگی روزمره با آن سروکار داریم و بایستی حل نمائیم. عملاً به کمک نیروی انسانی صرف غیرقابل حل هستند وبدون استفاده از کامپیوتر مقدور نیست .معادلات فرازنده نیز از جمله مسائلی هستند که بایستی تقریب زده شوند.
فهرست مطالب:
- فصل اول
- مروری بر حساب دیفرانسیل و انتگرال
- همگرایی و مرتبه های همگرایی
- فصل دوم
- حساب کامپیوتری
- تبدیل سیستم های اعداد
- نمایش اعداد در کامپیوتر
- منابع خطا
- تحلیل خطا و انباشتگی خطا در عملیات حسابی
- جلوگیری از رشد خطا
- خطای نسبی در محاسبه توابع چند متغیره
- پایداری روش های عددی
فصل سوم: حل معادلات غیر خطی - روش نصف کردن
- روش وتری و نابجایی
- روش نیوتن رافسون
- روش نقطه ثابت یا تکرار ساده
- روش نقطه ثابت با همگرایی مراتب بالاتر
- تمرین ها
- فصل چهارم: درونیابی
- درون یابی لاگرانژ و نیوتن
- درون یابی هرمیت
- درونیابی اسپلاین مکعبی
- تمرین های فصل
- فصل پنجم: تقریب
- مقدمه
- روش حداقل مربعات گسسته
- روش حداقل مربعات پیوسته
- روند متعامد سازی گرام اشمیت
- تمرین های فصل
- فصل ششم: انتگرال گیری عددی
- مقدمه
- روش های مبتنی بر درونیابی
- روش های نیوتن کاتس
- روشهای باز
- روشهای مرکب
- روش انتگرال گیری رامبرگ
- روشهای مبتنی بر ضرائب نامعین
- تمرینهای فصل
- فصل هفتم: مشتق گیری عددی
- مقدمه
- روشهای مبتنی بر درونیابی
- روشهای مشتق گیری مبتنی بر تفاضلات متناهی
- روشهای مبتنی بر ضرائب نامعین
- انتخاب طول گام بهینه
- روشهای برون یابی
- تمرینهای فصل
- فصل هشتم: حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی
- مقدمه
- روشهای عددی برای حل مسائل مقدار اولیه
- روش اویلر
- روش سری تیلور
- روشهای رانگ کوتا
- تمرینهای فصل